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BLOG vom 04.08.2016


Mathematik für „Mathemuffel“: - von Prim- und Quadratzahlen

Autor: Richard Gerd Bernardy, Dozent für Deutsch als Fremdsprache, Viersen/Deutschland

 

Ob wir es glauben oder nicht, auch wenn das Fach Mathematik aus der Schulzeit her ein Leben lang in unangenehmer Erinnerung geblieben ist und der Beruf nur wenig damit zu tun hat oder hatte, im täglichen Leben kommen wir um mathematische Fähigkeiten nicht herum.

Schon im Supermarkt kontrollieren wir zum Beispiel, ob das Wechselgeld an der Kasse auch stimmt, wir rechnen also nach. Wenn es Angebote gibt, die billiger verkauft werden und mit einer Prozentzahl versehen ist, rechnen wir ebenso.

Manchmal machen wir uns Gedanken darüber, wie viel Benzin unser Auto verbraucht, kontrollieren die getankten Liter von einer zur nächsten Tankstelle und beziehen sie auf die gefahrenen Kilometer, um herauszufinden, wie viel es auf 100 km sind. In den Niederlanden wird übrigens anders gerechnet: Dort fragt man sich, wie viel Kilometer man mit einem Liter Benzin fahren kann, also „ein Liter auf 12 km“, auch eine Möglichkeit, ein wenig herumzuknobeln!

Das waren nur einige Beispiele. Aber Mathematik als Zeitvertreib, gar als Trick, die Selbstbeherrschung zu bewahren?

Der Buchautor Jim Holt schreibt über Philosophie, Mathematik und Naturwissenschaften. In einem seiner Bücher mit dem Titel „Gibt es alles oder nichts?“ schweift er ein wenig ab und beschreibt, was für Gedankenspiele ihm in Situationen einfallen, die es erforderlich machen, sich nicht allzu sehr auf sie zu konzentrieren, sondern sich eine Zeitlang abzulenken.

Es geht um einen Satz von Pierre de Fermat (1607 – 1665), der 1749 von Leonhard Euler (1707 – 1783) bewiesen wurde, beide waren geniale Mathematiker.

Primzahlen sind den meisten von uns ein Begriff, es sind natürliche Zahlen grösser als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. Der griechische Mathematiker Euklid (um 340 bis 270 v.u.Z.) hatte schon bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Zur Gedächtnisauffrischung hier die ersten 8 Primzahlen: 2,3,5,7,11,13,17 und 19.

Für unsere mathematischen Gedankenspiele müssen wir uns auch noch mit Quadratzahlen beschäftigen. Wir erinnern uns daran, dass es Zahlen sind, die mit sich selbst multipliziert wurden, also 1 = 1x1; 4 = 2x2; 49 = 7x7; 225 = 15x15.

Der Satz von Fermat lautet:
Genau die Primzahlen, die bei der Division durch 4 den Rest 1 haben, lassen sich als Summe von zwei Quadratzahlen schreiben.

Die Anweisung von Jim Holt lautet:
Wählen Sie irgendeine Primzahl aus – zum Beispiel 13. Schauen Sie, ob ein Rest von 1 bleibt, wenn Sie sie durch 4 teilen.“

13 geteilt durch 4 = 3 Rest 1. Den ersten Test hat die Primzahl bestanden. 13 kann man durch zwei Quadratzahlen darstellen, nämlich 9 (3x3) + 4 (2x2). Womit der Satz bewiesen wurde!

Ich prüfe eine andere Primzahl. 29 geteilt durch 4 = 7 Rest 1. Die Zahl kann man durch die Addition von 5x5 und 2x2 bilden, also 25+4.

Bis 100 finde ich weitere Primzahlen, die den Bedingungen entsprechen: 37, 53, 61, 73, 89 und 97.

89 geteilt durch 4 = 22 Rest 1. Jetzt heisst es, ein wenig herum zu probieren! Ich finde die Quadratzahl 64 (8x8), verbleibt 25, also (5x5).

Wenn die Zahlen bis 100 gefunden sind, und man hat Erfolg dabei und stellt fest,
dass Mathematik sogar Spass machen kann, kann man sich an grössere Zahlen heranwagen.

193 geteilt durch 4 = 48 Rest 1. Die beiden Quadratzahlen sind 49 (7x7) und 144 (12x12). Nicht geübte Mathematik-Laien werden hierfür Stift und Papier nötig haben, aber da reicht ein kleiner Notizblock!

Vielleicht werden Sie bei sich entdecken, dass Sie doch noch etwas für Mathematik übrig haben, was Sie vorher für undenkbar gehalten hätten!

Bei mir hat es gewirkt. Ich bin heute Morgen um 5.30 Uhr aufgewacht und wollte noch nicht aufstehen. Mir fiel ein, dass ich mir eine Primzahl vornehmen könnte. Ich entschied mich für 349. Nach ganz langem Ausprobieren kam ich auf die Lösung, die Quadratzahlen 324 (18x18) und 25 (5x5). Sie gefunden zu haben, ergab schon ein kleines Glücks- und Erfolgsgefühl! Ein schöner Tagesanfang!

Übrigens: das Buch von Jim Holt ist für Philosophie-Interessierte insgesamt sehr lesens- und empfehlenswert!

Quelle:
Holt, Jim, Gibt es alles oder nichts? Eine philosophische Detektivgeschichte, Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg, 2016, S. 205

 


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